מאת: יעל הלפמן כהן
חוקרים מאוניברסיטת מלגה הדגימו פתרון של בעיות מתמטיות ישנות בדרך חדשה ולא שגרתית - בעזרת בועות ושכבות סבון.
בועות סבון תמיד הקסימו ילדים ומדענים, אך לאחרונה הסתבר שהן גם יכולות לסייע בפתרון בעיות מתמטיות מסובכות.
שכבות סבון מהוות מודל למחקר בקרב מדענים מזה שנים רבות בשל תכונתן הבולטת: לשכבות הסבון יש מתח פנים מינימלי ושטח מינימלי כך שצורתן נקבעת תוך מזעור האנרגיה האלסטית שלהן. עובדה זו הופכת אותן למודל אידיאלי לפתרון בעיות בחשבון וריאציוני בהן אנו מחפשים פונקציה הממזערת פרמטרים מסוימים.
במחקר שפורסם לאחרונה בכתב העת האמריקאי לפיסיקה מתואר מחקרם של קרלוס קרידו ועמיתיו מאוניברסיטת מלגה העוסק בפתרון מגוון בעיות מתמטיות קלאסיות בדרך חדשנית – באמצעות שכבות סבון.
אחת הבעיות המפורסמות שנפתרו בדרך זו היא בעיית עקום ה- Brachistochrone) .Brachistos – הקצר ביותר ו- cronos זמן). בעיה זו עוסקת בזיהוי צורת העקום בו כדור ינוע מטה בהפרש בין גבהים בצורה המהירה ביותר. פתרון הבעיה הוא העקום בעל המתלול המהיר ביותר. המתמטיקאי ברנולי מצא את התשובה לבעיה זו כבר לפני מאות שנים כשהוא זיהה את ה- cycloid, עקום הנוצר מנקודה על פני היקף מעגל המסתובב על קו ישר, כפתרון התשובה. פיתרון זה היווה את המקור לתורת החישוב הוריאציוני, ששימשה גם לפתרון בעיות קלאסיות נוספות, כמו בעיית השרשרת (צורת השרשרת המתרחבת בין קצותיה) ובעיית העקום האיזופרימטרי (העקום הממקסם את השטח אותו הוא סוגר).
המחקר מראה שחישובים אלו ניתן לייחס לצורה המאומצת על-ידי שכבות סבון תחת מגבלות מסוימות. החוקרים הדגימו כיצד יש לייצר את שכבת הסבון בין שני משטחים על מנת לקבל את העקום הרצוי ופתרו בדרך חדשה ולא שגרתית בעיות מתמטיות ישנות.
למקור הידיעה
חוקרים מאוניברסיטת מלגה הדגימו פתרון של בעיות מתמטיות ישנות בדרך חדשה ולא שגרתית - בעזרת בועות ושכבות סבון.
בועות סבון תמיד הקסימו ילדים ומדענים, אך לאחרונה הסתבר שהן גם יכולות לסייע בפתרון בעיות מתמטיות מסובכות.
שכבות סבון מהוות מודל למחקר בקרב מדענים מזה שנים רבות בשל תכונתן הבולטת: לשכבות הסבון יש מתח פנים מינימלי ושטח מינימלי כך שצורתן נקבעת תוך מזעור האנרגיה האלסטית שלהן. עובדה זו הופכת אותן למודל אידיאלי לפתרון בעיות בחשבון וריאציוני בהן אנו מחפשים פונקציה הממזערת פרמטרים מסוימים.
 |
| בועות סבון. שימוש בתמונה תחת רשיון GNU |
אחת הבעיות המפורסמות שנפתרו בדרך זו היא בעיית עקום ה- Brachistochrone) .Brachistos – הקצר ביותר ו- cronos זמן). בעיה זו עוסקת בזיהוי צורת העקום בו כדור ינוע מטה בהפרש בין גבהים בצורה המהירה ביותר. פתרון הבעיה הוא העקום בעל המתלול המהיר ביותר. המתמטיקאי ברנולי מצא את התשובה לבעיה זו כבר לפני מאות שנים כשהוא זיהה את ה- cycloid, עקום הנוצר מנקודה על פני היקף מעגל המסתובב על קו ישר, כפתרון התשובה. פיתרון זה היווה את המקור לתורת החישוב הוריאציוני, ששימשה גם לפתרון בעיות קלאסיות נוספות, כמו בעיית השרשרת (צורת השרשרת המתרחבת בין קצותיה) ובעיית העקום האיזופרימטרי (העקום הממקסם את השטח אותו הוא סוגר).
המחקר מראה שחישובים אלו ניתן לייחס לצורה המאומצת על-ידי שכבות סבון תחת מגבלות מסוימות. החוקרים הדגימו כיצד יש לייצר את שכבת הסבון בין שני משטחים על מנת לקבל את העקום הרצוי ופתרו בדרך חדשה ולא שגרתית בעיות מתמטיות ישנות.
למקור הידיעה
